Rozdíl mezi číslem a číslicí: od semiotiky k matematické filosofii

Ve běžné mluvě se slova „číslo“ a „číslice“ často používají jako synonyma, avšak z vědeckého, lingvistického a matematického pohledu mezi nimi existuje základní a nepřekonatelný rozdíl. Zmatení zde je podobné smíchání pojmů „písmeno“ a „slovo“. Pochopení této rozdílnosti je kriticky důležité pro přesné myšlení v matematice, informatice, lingvistice a filosofii.

Semiotický základ: znak a význam

Klíč k rozdílení spočívá v teorii znaků (semiotice).

Číslice (Digit) je ZNAK, SYMBOL. Konkrétní grafický znak používaný pro záznam čísel. To je materiální objekt (vyobrazení na papíře, záblesk na obrazovce, kombinace signálů v procesoru), který označuje, kóduje určité kvantitativní hodnotu v rámci dané soustavy počítání. Arabské číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 jsou deset základních číslic desítkové soustavy. Římské znaky I, V, X, L, C, D, M jsou číslice jiné, nepoziciální soustavy.

Číslo (Number) je ABDSTRAKTNA SÚČNOST, IDEA, VÝZNAM. To je myšlenková koncepce, označující množství, velikost, pořadí nebo kód. Číslo „pět“ existuje nezávisle na tom, jak jej zapseme: číslicí 5, římskou číslicí V, slovem „pět“, pěti prkny |||||, dvoumírným kódem 101 nebo jako soubor jakýchkoli pěti objektů. Číslo je smysl, který stojí za číslicí.

Jednoduchá analogie: Číslice je obálka s napsaným na ní adresem. Číslo je obsah dopisu, informace. Různé obálky (číslice různých systémů) mohou nést stejné dopis (jedno číslo).

Matematický a historický pohled

Historie vývoje: Pravěké lidé operovali čísly (ideou „mnoho“ nebo „malo“, používajíc zarubky, uzlíky, kameny), ale neměli vyvinutou soustavu číslic. Vytvoření číslic (jako u Sumerů, Egypťanů, Mayů) bylo obrovským kulturním skokem, umožňujícím zaznamenávat a operovat většími čísly.

Soustavy počítání: Číslice jsou „alfabeta“ soustavy počítání. V desítkové soustavě se alfabeta skládá ze 10 číslic, v dvoumírné — ze 2 (0 a 1), v šestnáctimírné — ze 16 (0-9 a A-F). Stejné číslo dvě stě pětadevadesát bude zapsáno různými číslicemi:

Desítková soustava: 255 (tři číslice: 2, 5, 5)

Dvoumírná: 11111111 (osm číslic: jednotky)

Šestnáctimírná: FF (dvě číslice: F, F)
Zde je jasně vidět: číslo jedno, ale kombinace číslic — různé.

Matematická podstata: Čísla se podílejí na operacích (sčítání, násobení), mají vlastnosti (sudost, prostota), vstupují do množin (naturální, reálné, komplexní). Číslice však jsou pouze materiálem pro záznam. Nemůžeme sčítat číslici „2“ a číslici „3“. Sčítáme čísla, která označují, a výsledek zapisujeme jinou číslicí (nebo kombinací) — „5“.

Lingvistický a každodenní aspekt: zdroj zmatení

Proč je zmatení tak udržitelné? V ruštině je několik důvodů:

Metonomie (sousednost): Říkáme: „Napíše své číslice“ (mít na mysli číslo telefonu, tj. sekvenci číslic, která tvoří číslo). Nebo: „Velká čísla“ (o finančních sumách). Zde se název části (číslice) přenáší na celek (číslo).

Vliv anglického jazyka: Anglické slovo „number“ může znamenat jak abstraktní číslo, tak číslici, číslo, číselník. V profesionálním kontextu se pro znak používá „digit“, ale v běžném životě zmatení přetrvává.

Upravení v běžném životě: Fráze „dvouciferné číslo“ je naprosto správná, protože ukazuje na počet číslic v záznamu. Ale fráze „číslice rostou“ (o statistice) je metonomie.

Interesting facts and examples:

Žádné — číslo nebo číslice? Oboje. Jak číslice je symbol „0“, používaný pro označení absence řádu v poziciální soustavě. Jak číslo je plnohodnotný matematický objekt, označující neutrální prvek sčítání. Indійсьští matematici, kteří toto objevili, rozdělili tyto pojmy: u nich byl symbol (šunja — prázdnota) a koncepce.

„Arabské“ číslice. Číslice 0-9, které používá celý svět, historicky přišly z Indie přes arabský svět. To ukazuje, že číslice jsou podmíněné grafické symboly, které mohou měnit se kulturou, zatímco abstraktní čísla (např. „π“ nebo „√2“) jsou univerzální.

Informatika a kódování. V počítači je vše představeno v dvoumírném kódu — sekvencemi číslic 0 a 1 (bitů). Tyto číslice kódují čísla (celá čísla, reálná čísla), písmena, příkazy, pixely obrázku. Jedna a taže digitální sekvence 01000001 může být interpretována jako číslo 65 (v desítkové soustavě) nebo jako písmeno „A“ (v kódování ASCII). Zde je číslice fyzický nositel, zatímco číslo/písmeno je jeho interpretace.

Philosophical dimension: Platonism vs. nominalism

Spory o povahu čísel mají starobylou filosofickou tradici.

Platonism (realismus): Čísla existují jako ideální, nevremenné bytosti ve světě ideí, nezávisle na lidském rozumu. My jen odhalujeme jejich a vymýšlíme číslice pro jejich označení. Číslice je stín čísla na stěně jeskyně.

Nominalism: Čísla jsou jen užitečné názvy (nomena), které lidé přisuzují skupinám objektů pro jejich klasifikaci. Oni neexistují nezávisle. Číslice v této paradigmě jsou materiální etikety pro tyto podmíněné pojmy.

Conceptualism (compromise): Čísla jsou koncepty, vytvořené lidským rozumem v procesu interakce s světem. Číslice jsou jejich formální, obecně přijaté reprezentace.

Praktický význam rozdílení

Proč je to důležité mimo akademické spory?

Učení matematice: Správné užití termínů od dětství tvoří jasný poznávací myšlení. Dítě by mělo rozumět, že „desítkový“ je číslo, které lze představit jednou číslicí „1“ a číslicí „0“.

Programování a data science: Programátor musí jasně rozlišovat typy dat: integer (celé číslo) a string (řetězec, který může skládat z číslic, ale je zpracováván jako text). 123 jako číslo lze vynásobit 2 a získat 246. "123" jako řetězec z číslic při konkatentaci s "2" dá "1232", ne 125 nebo 246.

Kryptografie a teorie informace: Číslice jsou prvky kódu, zatímco čísla (šifry, haše) jsou zakódovaná zpráva nebo matematické výsledky transformací.

Závěr: hierarchie abstrakce

Takže rozdíl mezi číslem a číslicí je rozdíl mezi obsahem a formou, smyslem a znakem, abstraktní souběžností a materiálním nositelem.

Číslo je idea množství. Je objektivní (dvě jablka existují nezávisle na našem jazyce), ale vyjádřeno subjektivně (různými systémy záznamu).

Číslice je písmena abecedy pro záznam čísel, kulturní artefakt, nástroj.

Směšování těchto pojmů je běžná, ale hrubá chyba, zjednodušující obraz světa. Přesné jejich rozlišení je znakem pokročilého poznávacího myšlení a první krok k pochopení toho, jak se jazyk, matematika a realita vzájemně vztahují. Číslo žije v mysli, číslice na papíře nebo obrazovce. A zatímco myslíme o číslech, operujeme věčnými ideami; když však zapisujeme jejich číslice — jednáme se pouze o dohodu o podmíněných označeních.

Permanent link to this publication: